مولر در ۱۶ ژوییه ۱۹۱۸ و ۵۰ سال پیش از پرتاب موشک ساتورن ۵ به همراه ماموریت آپولو در ایالت میسوری به دنیا آمد. وی کارشناسی مهندسی برق خود را از دانشکده معدن میسوری و کارشناسی ارشد خود را از دانشگاه پوردو دریافت کرد. ۱۱ سال بعد، مولر دکترای فیزیک خود را از دانشگاه ایالتی اوهایو گرفت.
مولر ریاست دفتر پرواز فضایی سرنشین‌دار در مقر واشنگتن ناسا را در سالهای ۱۹۶۳ تا ۱۹۶۹ و در طول برنامه‌های جمینی و آپولو برعهده داشت. در آن زمان، وی سه مرکز پرواز فضایی سرنشین‌دار ناسا را تحت یک سیستم مدیریت درآورد و رویکردی را برای آزمایش معرفی کرد که منجر به فرود انسان بر روی ماه تا آخر آن دهه شد. وی همچنین نقش مهمی در طراحی نخستین ایستگاه فضایی آمریکا ایفا کرد و از یک سیستم حمل‌ونقل فضایی قابل استفاده مجدد حمایت کرد که به شاتل فضایی معروف گشت.
با اینحال مولر در ناسا نماند تا ارتقای شاتل را ببیند یا شاهد پرتاب ایستگاه Skylab در سال ۱۹۷۳ باشد. وی در سال ۱۹۶۹، چهار ماه پس از نخستین فرود آپولو بر روی ماه، از کار در سازمان فضایی استعفا داد و به صنعت بازگشت. وی به عنوان معاون مدیرعامل شرکت General Dynamics و رئیس و مدیرعامل شرکت System Development به فعالیت خود ادامه داد.
مولر پیش از پیوستن به ناسا، برنامه‌های هوافضا را در شرکت Ramo Wooldridge مدیریت می‌کرد و در آنجا کار رهبری بازبینی طرح سیستم‌های هدایت موشک‌های بالستیک اطلس و تیتان را بر عهده داشت. وی همچنین مدیر برنامه فضاپیمای Pioneer 1 بود که به عنوان نخستین فضاپیمای ناسا در سال ۱۹۵۸ به فضا ارسال شد.
مولر در نهایت به برنامه مطلوب خود برای توسعه روشی کم‌هزینه به منظور دستیابی به فضا بازگشت و از سال ۱۹۹۵ تا ۲۰۰۴ به شرکت هوافضای Kistler پیوست.
وی در سال ۱۹۹۹ عنوان کرد: من کاری را انجام می‌دهم که قرار بود برای شاتل فضایی انجام دهم و آن، ساخت یک خودروی پرتاب کاملا قابل استفاده مجدد است.
شرکت Kistler در سال ۲۰۱۰ و چهار سال پس از اینکه توسط ناسا برای ارائه خدمات باربری به ایستگاه فضایی بین‌المللی انتخاب شد، اعلام ورشکستگی کرد و هیچگاه نتوانست سیستم پرتاب K-1 خود را به پرواز دربیاورد.
مولر علاوه بر موقعیت‌های شغلی‌اش، از سال ۱۹۶۹ تا ۱۹۸۲ به عنوان رئیس موسسه هوانوردی و فضانوردی آمریکا و از سال ۱۹۸۲ تا ۱۹۹۷ به عنوان رئیس آکادمی بین‌المللی کیهان‌نوردی خدمت کرده بود.
