وی برادر بزرگتر مرحوم آیتالله حاجآقا مجتبی تهرانی و از شاگردان برجسته امام خمینی(ره) بود.
آیتالله حاجآقا مرتضی تهرانی دوره سطح علوم حوزوی را در نوجوانی گذرانید و در سن ۱۸ سالگی با مهاجرت به قم در زمره جوانترین شاگردان درس خارج آیتاللهالعظمی بروجردی و امام خمینی(ره) قرار گرفت.
حاج آقا مرتضی در طول سالیان اقامت در قم همپای دوست صمیمیاش مرحوم حاجآقا مصطفی خمینی از مائده حکمت، معرفت و اخلاق امام خمینی بهرهمند شد؛ حتی در برخی تابستانها که امام در روستای امامزاده قاسم تهران مستقر میشد، وی بهطور شبانهروز از محضر امام بهره میبرد.
عشق و علاقه به امام، حاجآقا مرتضی را در نیمه دوم دهه ۴۰ نیز به نجف اشرف کشاند. وی بعدها به ایران بازگشت و امام جماعت مسجد میرزا موسی (واقع در بازار تهران) شد و به بازاریان درس اخلاق میداد.